Тема 2. Задачи на векторы
2.04 Скалярное произведение векторов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68451

На координатной плоскости изображен прямоугольный равнобедренный треугольник ABC,  причем точки A  и B  лежат на осях координат. Найдите косинус острого угла между медианами, проведенными к катетам этого прямоугольного треугольника.

xyBAC

Показать ответ и решение

Пусть A  и B  лежат на осях Oy  и Ox  соответственно, а C  — начало координат. Рассмотрим векторы −−→
CB1 = ⃗a,  −−→   ⃗
CA1 = b,  где AA1  и BB1  — медианы, проведенные к катетам. Тогда −→
CA = 2⃗a,  −−→
CB = 2⃗b.  Причем |⃗a|= |⃗b|.  Тогда −−→
AA1 =− 2⃗a+ ⃗b= (b;−2a)  −−→
BB1 = ⃗a− 2⃗b= (− 2b;a).

xyC⃗bA⃗aBBA11

Обозначим AA1 = BB1 = m.  Тогда скалярное произведение векторов −A−A→1  и −B−B→
   1 можно записать двумя способами:

                                                                    2     2
m2⋅cos(180∘−α )= −2b⋅b+a⋅(− 2a) ⇔   2(b2+a2)= 4a2 = m2cosα ⇔   cosα = AB--= -8a--= 0,8
                                                                  2m2   10a2
Ответ: 0,8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!