Задача №67843: Скалярное произведение векторов — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 2. Задачи на векторы

2.04 Скалярное произведение векторов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на векторы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67843

Даны векторы $( ) ⃗a 5;5 3$ и $⃗b(4;2).$ Найдите угол между векторами $⃗a$ и $⃗b.$ Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Скалярное произведение двух векторов $⃗a$ и $⃗b$ равно

⃗a⋅⃗b= |⃗a|⋅|⃗b|⋅cosα

Здесь $|⃗a|$ — длина вектора $⃗a,$ $α$ — угол между векторами $⃗a$ и $⃗b.$

Найдем длины векторов $⃗a$ и $⃗ b :$

∘ 25----- 5√ -- |⃗a|= 9-+ 25= 3 10 ∘------ √ -- |⃗b|= 42 +22 = 20

С другой стороны, скалярное произведение двух векторов $⃗a(x1;y1)$ и $⃗b(x2;y2)$ равно

⃗a⋅⃗b= x1x2+ y1y2

То есть в нашем случае

⃗ 5 50 ⃗a⋅b= 3 ⋅4+ 5⋅2= 3

Таким образом, получаем уравнение

50 5√ -- √-- √2 -3 = 3 10 ⋅ 20⋅cosα ⇔ cosα= 2--

Так как $α ∈[0∘;180∘],$ то $α = 45∘.$

Ответ: 45

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse