Тема 2. Алгебра логики – таблицы истинности
2.02 Составление таблицы истинности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – таблицы истинности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6532

Логическая функция F  задаётся выражением:

-----
(z ∨ y) ∨ (w ∧ (z ≡ y))

Составьте её таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений z,  y  и w,  при которых F = 1.

Показать ответ и решение

|---|--|--|--|------|------|------|------------|--------------------|
|w--|y-|z-|y-|z-∨-y-|z-∨-y-|z ≡-y-|w-∧-(z-≡-y)-|z-∨-y-∨-w-∧-(z-≡-y)-|
|0  |0 |0 |1 |  1   |  0   |  1   |     0      |         0          |
|0--|0-|1-|1-|--1---|--0---|--0---|-----0------|---------0----------|
|---|--|--|--|------|------|------|------------|--------------------|
|0--|1-|0-|0-|--0---|--1---|--0---|-----0------|---------1----------|
|0--|1-|1-|0-|--1---|--0---|--1---|-----0------|---------0----------|
|1  |0 |0 |1 |  1   |  0   |  1   |     1      |         1          |
|1--|0-|1-|1-|--1---|--0---|--0---|-----0------|---------0----------|
|---|--|--|--|------|------|------|------------|--------------------|
|1--|1-|0-|0-|--0---|--1---|--0---|-----0------|---------1----------|
-1---1--1--0----1------0------1---------1----------------1-----------

1.  -----
(z ∨ y) = z ∧ y

2. В таблице истинности будет 23 = 8  строк.

3. Если z = 1  и y = 1,  (z ≡ y ) = 1  (так как эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно ложны или истинны). --
z ∧ y = 0  (0 ∧ 1 = 0).  Если w = 1,  w ∧ (z ≡  y) = 1  (1 ∧ 1 = 1)  и F =  1,  так как дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из входящих в нее высказываний (строка 8 в таблице истинности). Если w =  0,  w ∧ (z ≡ y) = 0  (0 ∧ 1 = 0)  и F  = 0,  так как оба высказывания, входящие в дизъюнкцию, ложны (строка 4).

4. Аналогично для z =  0,y = 0.  (z ≡ y) = 1,  --
z ∧ y = 0  (1 ∧ 0 = 0).  Тогда снова значение функции будет зависеть от w.  При w  = 1  w  ∧ (z ≡  y) = 1,  F = 1,  так как одно из высказываний, входящих в дизъюнкцию, истинно (строка 5), а при w = 0  w ∧ (z ≡ y) = 0,  F =  0,  так как все высказывания ложны (строка 1).

5. Если z = 0  и y = 1,  то --
z ∧ y = 1  (1 ∧ 1 = 1).  Так как (z ≡ y) = 0  (ведь значения z  и  y  различны), w  ∧ (z ≡  y) = w ∧ 0  будет ложна при любом w.  Тогда, так как значение переменной w  не будет влиять на значение функции, при z = 0  и y = 1  w  может быть как 0, так и 1. F =  1,  так как одно из высказываний, входящих в дизъюнкцию, истинно (строки 3, 7).

6. Если z = 1  и y = 0,  то --
z ∧ y = 0 ∧ 0 = 0.  Так как (z ≡ y) = 0,  w ∧ (z ≡ y ) = w ∧ 0  будет ложна при любом w  (то есть w  может быть и 0 и 1). Значит, при z = 1  и y = 0  F  всегда будет ложна (так как оба высказывания, входящих в дизъюнкцию, ложны, строки 2, 5).

7. F  = 1  при следующих наборах z,  y,  w :  (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 0). Если просуммировать значения, то получим 7.

Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!