Тема 2. Алгебра логики – таблицы истинности
2.02 Составление таблицы истинности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – таблицы истинности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6531

Логическая функция F  задаётся выражением:

(x ∧ y-∧ z) ∨ (x →  y)

Составьте её таблицу истинности. В качестве ответа введите количество наборов (x,  y,  z),  при которых функция равна 0.

Показать ответ и решение

|--|--|--|--|------|----------|--|------|-----------------|
|x-|y-|z-|y-|x-∧-y-|x-∧-y-∧-z-|x-|x-∨-y-|x-∧-y-∧-z ∨-x-∨-y|
|0 |0 |0 |1 |  0   |    0     |1 |  1   |        1        |
|0-|0-|1-|1-|--0---|----0-----|1-|--1---|--------1--------|
|--|--|--|--|------|----------|--|------|-----------------|
|0-|1-|0-|0-|--0---|----0-----|1-|--1---|--------1--------|
|0-|1-|1-|0-|--0---|----0-----|1-|--1---|--------1--------|
|1 |0 |0 |1 |  1   |    0     |0 |  0   |        0        |
|1-|0-|1-|1-|--1---|----1-----|0-|--0---|--------1--------|
|--|--|--|--|------|----------|--|------|-----------------|
|1-|1-|0-|0-|--0---|----0-----|0-|--1---|--------1--------|
-1--1--1--0----0--------0------0----1------------1---------

1. x →  y  = x-∨ y.

2. Заметим, что при y = 1  всегда выходит, что F = 1,  так как дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно выражение, входящее в нее (строки 3-4, 7-8 в таблице истинности). Аналогично при   --
  x = 1,  то есть при x = 0,  F =  1  (строки 1-4).

3. При x = 1  и y = 0  , получаем: --
x ∨ y = 0,      --
x ∧ y = 1.  При z = 1  , получаем:     --
x ∧ y ∧ z = 1  и F  = 1,  так как истинно одно из выражений (строка 6), а при z = 0  , получаем: x ∧ y-∧ z = 0  и  F =  0,  так как оба выражения, входящие в дизъюнкцию, ложны (строка 5).

По построенной таблице истинности видим, что для набора F (1, 0,0) = 0.

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!