Тема . Региональный этап ВсОШ и олимпиада им. Эйлера
Регион 11 класс
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела региональный этап всош и олимпиада им. эйлера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81758

На доске написано выражение

a c -e
b ⋅d ⋅f

где a,b,c,d,e,f   – натуральные числа. Если число a  увеличить на 1,  то значение этого выражения увеличится на 3.  Если в исходном выражении увеличить число c  на 1,  то его значение увеличится на 4;  если же в исходном выражении увеличить число e  на 1,  то его значение увеличится на 5.  Какое наименьшее значение может иметь произведение bdf?

Показать ответ и решение

Пример. Произведение знаменателей может быть равным 60.  Один из возможных примеров:20⋅ 15⋅ 12.
3  4  5

Оценка. Пусть значение исходного выражения равно A.  Тогда в результате первой операции произведение примет значение

a +1
--a- ⋅A = A+ 3

откуда A = 3a.  Значит, A   – натуральное число, кратное 3. Аналогично доказывается, что A = 4c=5e.  Ясно, что A  делится на 3⋅4⋅5= 60,  поэтому A ≥ 60.

Переписав равенство ab ⋅ cd ⋅fe=  A  в виде A3b ⋅4Ad ⋅ A5f  = A,  получаем 60bdf = A2 ≥ 602,  откуда bdf ≥ 60.

Ответ:

 60

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!