Разобьём доску на квадратов прямоугольников и один квадрат (см. рис. слева). В каждом квадрате клетки разбиваются на четвёрок так, что расстояние между любыми клетками в одной четвёрке равно (каждая четвёрка состоит из клеток с координатами ). Тогда в любой четвёрке может быть отмечено не более одной клетки, то есть общее число отмеченных клеток в таком квадрате не превосходит

Аналогично, каждый прямоугольник (скажем, с длинной горизонтальной стороной) разбивается на пары клеток, отстоящих друг от друга на (с координатами и ) — поэтому в нём не более отмеченных клеток. Наконец, в квадрате всего клеток. Итого, отмеченных клеток не больше, чем

Пример с таким количеством отмеченных клеток показан на рис. справа.