Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела швб (шаг в будущее)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69994

Решите уравнение

 2   2    ∘ -----
x + y + 1+  xy− 6= 2|x− y|+2xy

Источники: ШВБ-2018 (см. olymp.bmstu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Уравнение пока вовсе не красивое… попробуем преобразовать так, чтобы |х-у| использовался еще где-то… на что нам намекают квадраты?

Подсказка 2

Переносим все в одну часть, выделяем (х-у)^2 и раскладываем на нулевую сумму двух слагаемых, каждое из которых неотрицательно. Значит, каждое из них равно нулю!

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение

 2   2    ∘ -----
x + y + 1+  xy− 6= 2|x− y|+2xy

 2       2            ∘ -----
x − 2xy+ y − 2|x− y|+1+   xy − 6 =0

(x− y)2− 2|x− y|+ 1+ ∘xy-− 6-=0

(|x − y|− 1)2+ ∘xy−-6= 0

Оба слагаемые неотрицательны, значит, (|x− y|− 1)2 = 0  и √xy−-6= 0

                  ( [                  (  [
{ |x − y|= 1       |{   x− y = 1         |{    y = x− 1
  xy− 6=0    ⇐⇒   |   x− y = −1   ⇐ ⇒  |    y = x+ 1   ⇐⇒
                  ( xy− 6= 0           (  xy− 6= 0

                                                   ⌊ {
                                                   |   x= −2
     ⌊ {                  ⌊  {                     || { y = −3
     |    y = x− 1        |    y = x− 1            |||   x= 3
⇐ ⇒  || {  xy − 6 =0   ⇐ ⇒  ||  { x2− x − 6 =0   ⇐⇒   || { y = 2
     |⌈    y = x+1         |⌈    y = x+ 1            |||   x= 2
          xy − 6 =0             x2+x − 6 =0         || { y = 3
                                                   |⌈   x= −3
                                                       x= −2
Ответ:

 (−2;−3), (3;2), (2;3), (−3;−2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!