Задача №76054: Отбор Иннополиса — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Иннополис (Innopolis Open)

Отбор Иннополиса

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела иннополис (innopolis open)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76054

Даны два многочлена

4 3 2 G(x)= x +Ax +Bx +Cx +D

и $H(x)= x2+Ax + B.$ Найдите значение $G(x1)+G (x2),$ где $x1,x2$ — корни многочлена $H (x).$

Показать ответ и решение

Заметим, что если вынести $x2$ в $G(x),$ то получим

2 2 2 G (x)= x ⋅(x + Ax +B)+ Cx +D = x ⋅H(x)+Cx +D

Следовательно, условие про $G(x1)+G(x2)$ примет вид:

2 2 G (x1)+ G(x2)= (x ⋅H (x1)+ Cx1+ D)+ (x ⋅H (x2)+ Cx2+ D)

Но, по условию, $x1,x2$ корни $H(x),$ следовательно,

G(x )+G (x )= C(x +x )+ 2D 1 2 1 2

Осталось применить теорему Виета для $H(x),$ чтобы найти $x1 +x2 :$

G(x1)+ G(x2)= C(x1+ x2)+ 2D =C ⋅(− A)+2D = 2D− AC

Ответ:

$2D − AC$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse