Отбор БИБНа —Каталог задач по Олимпиадной математике

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
Отбор БИБНа

Тема БИБН (Будущие исследователи - будущее науки)

Отбор БИБНа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела бибн (будущие исследователи - будущее науки)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73365

Известно, что свободный член $α 0$ многочлена $P(x)$ с целыми коэффициентами по модулю меньше 100, а $P(20)= P(16)=2016.$ Найдите $α0.$

Показать ответ и решение

Из условия следует, что $P(x)− 2016 =(x− 20)(x− 16)Q(x),$ где $Q (x)$ — некоторый целочисленный многочлен. Как известно, свободный член многочлена равен его значению в нуле. Тогда имеем $P(0) =2016+320Q(0).$ Из неравенства $− 100≤ 2016+ 320Q (0)≤ 100$ получаем, что $Q (0)= −6,$ а свободный член равен $96.$