Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан отрезок Точки в пространстве выбираются так, чтобы был правильным треугольником, а – квадратом. Докажите, что ортоцентры всех получающихся таким образом треугольников попадают на некоторую фиксированную окружность.
Источники:
Пусть — середина — середина Рассмотрим плоскость Заметим, что прямая перпендикулярна прямым и а значит она перпендикулярна плоскости Следовательно, Нетрудно видеть, что при симметрии относительно плоскости отрезок перейдёт в отрезок то есть Таким образом, ортоцентр треугольника лежит на отрезке — серединном перпендикуляре
Покажем, что лежит на окружности с центром радиусом лежащей в плоскости Для этого определим на отрезке точку такую, что и точку — вторичное пересечение прямой с Осталось посчитать, что четырёхугольник — вписанный, то есть доказать равенство
Пусть длина стороны квадрата и правильного треугольника равна Из подобия треугольников и нетрудно получить, что Также понятно, что откуда Получили нужное равенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!