Тема . ДВИ по математике в МГУ
Уравнения, неравенства и системы на ДВИ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67597

Решите уравнение

            √------   √------
3x − 2|x − 2|= 3 3x+ 18 − 2| 3x+ 18 − 2|
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Пупупу… Выглядит страшновато. Есть ли что-то общее между левой и правой частью уравнения? А если заменить √(3x+18) на y?

Подсказка 2

Да, если заменить в правой части √(3x+18) на y, то правая часть уравнения и левая будут одинаковы(только в одной x, а в другой y). Какой вывод из этого можно сделать?

Подсказка 3

Конечно, хочется сказать, что если x=y, то левая часть равна правой! Поэтому осталось решить уравнение x = √(3x+18)

Показать ответ и решение

ОДЗ: x≥ −6.  Рассмотрим функцию f(t)= 3t− 2|t− 2|.

      { t+4 при t≥ 2
f (t)=
        5t− 4 при t< 2

Тогда исходное равенство примет вид

       (√-----)
f(x)= f  3x+ 18

Так как f  — монотонная функция, то каждое значение она принимает ровно один раз, поэтому равенство f(t)= f(z)  равносильно t= z.

   √ ------
x=   3x +18  ⇐⇒   x= 6
Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!