Определение результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88394

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45

Повтори 3 [Вперёд 4 Направо 120]

Направо 10 Вперёд 3

Повтори 6 [Направо 60 Вперёд 5 Направо 120 Вперёд 2]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, не включая точки на линиях.

Показать ответ и решение

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 30 #масштаб
tracer(0)
pd()
left(90)
right(45)
for i in range(3):
    forward(4*m)
    right(120)
right(10)
forward(3*m)
for i in range(6):
    right(60)
    forward(5*m)
    right(120)
    forward(2*m)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#88393

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Назад 7 Направо 100 Вперёд 12 Налево 300]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри фигуры, ограниченной заданными алгоритмом линиями. Точки на линиях учитывать не следует.

Показать ответ и решение

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 30 #масштаб
tracer(0)
pd()
left(90)
for i in range(2):
    backward(7*m)
    right(100)
    forward(12*m)
    left(300)

pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Ответ: 48

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#88392

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль отрицательного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Опустить хвост

Повтори 3 [Вперёд 4 Направо 60]

Повтори 3 [Налево 30 Вперёд 7 Направо 60 Вперёд 4 Направо 30 Вперёд 9 Налево 60]

Определите количество звеньев ломаной очерченной заданными алгоритмом. В ответе укажите только число.

Показать ответ и решение

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
screensize(1000, 1000)#выставляем размер окна, чтобы иметь возможность скролла в случае,
#если рисунок выйдет за грань
m = 10 #масштаб
tracer(0)
pd()
right(90)
for i in range(3):
    forward(4*m)
    right(60)
for i in range(3):
    left(30)
    forward(7*m)
    right(60)
    forward(4*m)
    right(30)
    forward(9*m)
    left(60)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#88391

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль отрицательного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Вперёд 3 Направо 135 Вперёд 2 Направо 135]

Вперёд 2 Направо 180 Вперёд 4

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться на контуре области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом.

Показать ответ и решение

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 40 #масштаб
tracer(0)
pd()
right(90)
for i in range(4):
    forward(4*m)
    right(135)
    forward(2*m)
    right(135)
forward(2*m)
right(180)
forward(4*m)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#88390

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль отрицательного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Налево 90 Повтори 12 [Вперёд 13 Направо 30] Вперед 5]

Определите периметр фигуры, полученной при пересечении фигур, полученных в ходе выполнения данного алгоритма.

Показать ответ и решение

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 10 #масштаб
tracer(0)
pd()
right(90)
for i in range(2):
    left(90)
    for j in range(12):
        forward(13*m)
        right(30)
    forward(5*m)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Сторона многоугольника равна 13. Периметр состоит из четырех полных сторон многоугольника и двух неполных, равных 8. Значит, периметр равен $4⋅13 +2 ⋅8 = 68$ .

Ответ: 68

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#88389

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Налево 189

Повтори 5 [Налево 60 Повтори 10 [Вперёд 5 Направо 90] ]

Определите, общее количество различных точек с целочисленными координатами, которые будут находиться на пересечении фигур, полученных при выполнении данной программы. Точки на линиях учитывать не следует.

Показать ответ и решение

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 20 #масштаб
tracer(0)
pd()
left(90)
left(189)
for i in range(5):
    left(60)
    for j in range(10):
        forward(5*m)
        right(90)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#88388

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 6 [Вправо 45 Вперед 5]

Повтори 4 [Вперед 12 Вправо 270]

Определите периметр полученной ломанной.

Показать ответ и решение

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 20 #масштаб
screensize(1000, 1000)#выставляем размер окна, чтобы иметь возможность скролла в случае,
#если рисунок выйдет за грань
tracer(0)
left(90)
pd()
for i in range(6):
    right(45)
    forward(5*m)
for i in range(4):
    forward(12*m)
    right(270)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Периметр будет равен: $6⋅5+ 4 ⋅12 = 30+ 48 = 78$ .

Ответ: 78

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#88387

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Вперед 12

Опустить хвост

Повтори 8 [Вперед -6 Налево 240]

Назад 12

Повтори 6 [Вперед 6 Направо 240]

Определите суммарную площадь получившихся фигур. В ответе укажите целую часть числа.

Показать ответ и решение

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 23 #масштаб
tracer(0)
pu()
forward(12*m)
pd()
for i in range(8):
    forward(-6*m)
    left(240)
backward(12*m)
for i in range(6):
    forward(6*m)
    right(240)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

В результате получаем два равносторонних треугольника со стороной 6. Площадь каждого равна: $a2√3- 36√3- S = -----= ----- 2 2$ . Суммарная площадь равна $√- 36 3 ∼ 62$

Ответ: 62

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#88386

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Назад 3 Направо 210 Вперед 9 Налево 30]

Определите, сколько точек будут находиться внутри полученного контура. Точки на линиях не считать.

Показать ответ и решение

В программе Кумир:

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 40 #масштаб
screensize(1000, 1000)#выставляем размер окна, чтобы иметь возможность скролла в случае,
#если рисунок выйдет за грань
tracer(0)
left(90)
for i in range(4):
    backward(3*m)
    right(210)
    forward(9*m)
    left(30)
pu()
for x in range(-100, 100):
    for y in range(-100, 100):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#88385

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Поднять хвост

Повтори 7 [Вправо 60 Вперед 9]

Опустить хвост

Повтори 5 [Вперед 3 Вправо 90]

Повтори 8 [Вправо 30 Вперед 10 Вправо 60]

Определите, сколько точек будут находиться внутри области пересечения двух фигур. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

В программе Кумир:

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 15 #масштаб
tracer(0)
left(90)
pu()
for i in range(7):
    right(60)
    forward(9*m)
pd()
for i in range(5):
    forward(3*m)
    right(90)
for i in range(8):
    right(30)
    forward(10*m)
    right(60)
pu()
for x in range(-100, 100):
    for y in range(-100, 100):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#88384

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Вперед 10 Направо 90]

Поднять хвост

Вперед 12 Направо 90 Вперед 6 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 6 [Вперед 13 Направо 90 Вперед 5 Направо 90]

Определите количество точек, находящихся на пересечении двух фигур (включая точки на линиях).

Показать ответ и решение

В программе Кумир:

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 15 #масштаб
screensize(1000, 1000) #выставляем размер окна, чтобы иметь возможность скролла в случае,
#если рисунок выйдет за грань
tracer(0)
left(90)
for i in range(4):
    forward(10*m)
    right(90)
pu()
forward(12*m)
right(90)
forward(6*m)
left(90)
pd()
for i in range(6):
    forward(13*m)
    right(90)
    forward(5*m)
    right(90)
pu()
for x in range(-100, 100):
    for y in range(-100, 100):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Фигуры не имеют точек пересечения, поэтому ответ 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#88125

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Вперед 10

Опустить хвост

Повтори 5 [Вперед -6 Налево 180 Вперед 4 Направо 90]

Назад 5

Повтори 8 [Вперед 3 Направо 135 Назад 5 Направо 45]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, полученной при объединении двух фигур, не включая точки на линиях.

Показать ответ и решение

В программе Кумир:

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 23 #масштаб
tracer(0)
pu()
forward(10*m)
pd()
for i in range(5):
    forward(-6*m)
    left(180)
    forward(4*m)
    right(90)
forward(-5*m)
for i in range(8):
    forward(3*m)
    right(135)
    backward(5*m)
    right(45)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Запускаем алгоритм и внимательно считаем точки. Важно не учитывать точки на линиях. Получаем 6 точек внутри параллелограмма и 81 точку внутри квадрата.

Ответ: 87

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#88124

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 60

Повтори 20 [Назад 5 Направо 240 Вперед 11 Налево 60]

Определите, сколько точек с целочисленными неположительными координатами будут находиться внутри полученного контура. Точки на линиях не считать.

Показать ответ и решение

В программе Кумир:

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 23 #масштаб
tracer(0)
left(90)
right(60)
for i in range(10):
    backward(5*m)
    right(240)
    forward(11*m)
    left(60)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
#прорисовка осей координат
for x in range(-50, 50):
    goto(x*m, 0)
    pd()
    pencolor("red")
pu()
for y in range(-50, 50):
    goto(0, y*m)
    pd()
    pencolor("red")
done()

Получаем, что в нужную область попадают координаты третьей четверти вместе с координатами оси $OX$ . Получаем ответ 15.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#88123

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Назад 10

Повтори 3 [Вперед 14 Направо 90 Вперед 18 Направо 90]

Поднять хвост

Вперед 2 Направо 90 Назад -4 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 9 [Назад -2 Налево 60 Вперед 10 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными положительными координатами будут находиться внутри области пересечения двух фигур. Точки на линии учитывать не следует.

Примечание: координаты, принадлежащие осям абсцисс и ординат не учитываются в подсчете.

Показать ответ и решение

В программе Кумир:

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 15 #масштаб
tracer(0)
left(90)
backward(10*m)
for i in range(3):
    forward(14*m)
    right(90)
    forward(18*m)
    right(90)
pu()
forward(2*m)
right(90)
backward(-4*m)
left(90)
pd()
for i in range(9):
    backward(-2*m)
    left(60)
    forward(10*m)
    right(120)
pu()
for x in range(-25, 25):
    for y in range(-20, 30):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
#прорисовка осей координат
for x in range(-50, 50):
    goto(x*m, 0)
    pd()
    pencolor("red")
pu()
for y in range(-50, 50):
    goto(0, y*m)
    pd()
    pencolor("red")
done()

Получаем, что в нужную область попадает только координата (13,1). Значит, ответ 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#88122

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, ее голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает ее голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [Вперед 12 Направо 90 Вперед 8 Направо 90]

Поднять хвост

Вперед 5 Направо 90 Назад 14 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 24 [Вперед 7 Направо 90 Вперед 15 Направо 90]

Определите площадь фигуры, которая получается пересечением полученных фигур.

Показать ответ и решение

В программе Кумир:

$PIC$

Программное решение:

from turtle import * #модуль для работы с исполнителем Черепаха
m = 15 #масштаб
tracer(0)
left(90)
for i in range(8):
    forward(12*m)
    right(90)
    forward(8*m)
    right(90)
pu()
forward(5*m)
right(90)
backward(14*m)
left(90)
pd()
for i in range(24):
    forward(7*m)
    right(90)
    forward(15*m)
    right(90)
pu()
for x in range(-100, 100):
    for y in range(-100, 100):
        goto(x*m, y*m)
        dot(3)
done()

Получаем, что фигура, которая находится на пересечении двух прямоугольников, имеет две стороны: 1 и 7 и является прямоугольником. Значит, ее площадь: $7⋅1 = 7$ .

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#87458

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n-целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова и Направо m (где m-целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (k – целое число). Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 90

Повтори 5 [Вперёд 10 Направо 144]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом, учитывая точки на линии.

Показать ответ и решение

from turtle import *
tracer(0)
m = 50
pendown()
for i in range(5):
    forward(10 * m)
    right(144)
penup()
k = 10
for x in range(-k * m, k * m, m):
    for y in range(-k * m, k * m, m):
        goto(x, y)
        dot(4, ’black’)
update()
done()

После завершения работы программы получим вот такую фигуру.

$PIC$

Осталось только аккуратно посчитать все точки.

$PIC$

Ответ: 37

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#77729

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n-целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова и Направо m (где m-целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (k – целое число).

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 62 [Вперёд 2 Направо 30]

Определите, сколько различных отрезков нарисует Черепаха при выполнении данного алгоритма?

Показать ответ и решение

Переписываем алгоритм в среду программирования Кумир, запускаем черепашку и внимательно считаем отрезки.

$PIC$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#77727

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n-целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, Налево m (где m-целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки и Направо m (где m-целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (k – целое число).

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 3 [Вперед 8 Направо 90 Вперед 6 Направо 90]

Поднять хвост

Вперед 5 Направо 90 Вперед 1 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 5 [Вперед 6 Направо 90 Вперед 8 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения этих фигур, включая точки на линиях.

Показать ответ и решение

Переписываем алгоритм в среду программирования Кумир, запускаем черепашку. Объединение фигур выделено красным цветом, поэтому осталось посчиттать внимательно точки внутри этой фигуры и на ее границах.

$PIC$

Ответ: 102

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#77725

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n-целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, Направо m (где m-целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке и Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (k – целое число).

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Вперёд 7 Направо 90 Повтори 6 [Направо 60 Назад 2]]

Определите площадь получившейся фигуры в квадратных единицах. В ответ запишите целую часть.

Показать ответ и решение

Переписываем алгоритм в среду программирования Кумир, запускаем черепашку. Получившаяся фигура состоит из квадрата и четырех правильных шестиугольников. Найдем площадь каждого:

Квадрат со стороной 7: $7 ⋅7 = 49$ .

Шестиугольник со стороной 2: $√- 3-3-⋅22 = 6√3 2$ .

Площадь всей фигуры равна: $√ - √ - 49+ 4⋅6 3 = 49 +24 3 = 90,56$ . Тогда в ответ пойдет 90.

$PIC$

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#77723

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n-целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, Направо m (где m-целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке и Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (k – целое число).

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 10 [Повтори 4 [Вперёд 4 Направо 90] Назад 6 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри областей, ограниченных линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Переписываем алгоритм в среду программирования Кумир, запускаем черепашку и внимательно считаем точки. Важно обращать большое внимание на точки у краев (масштаб сетки нужно выставить 1).

В маленьких квадратах получается по 9 точек: $4 ⋅9 = 36$ .

В большом квадрате 25 точек. Тогда всего точек: 25 + 36 = 61 точка.

$PIC$

Ответ: 61