Задача №77788: Функции на ШВБ — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . ШВБ (Шаг в будущее)

Функции на ШВБ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела швб (шаг в будущее)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77788

Функция $f(x)$ при всех действительных $x⁄= 1$ удовлетворяет соотношению

(x+-1) (x− 1)f x− 1 +4f(x)+ 14x= 0

Решите уравнение

4 ⋅8x = 7+ 2f(x)

Показать ответ и решение

Сделаем замену:

(| x-+1 |{ t= x − 1, ||( x = t+1. t− 1

Тогда функция $f(t)$ при всех вещественных $t⁄= 1$ удовлетворяет соотношению

( t+1- ) ( t+1) t+1- t− 1 − 1 f(t)+4f t− 1 + 14 ⋅t− 1 =0.

При всех фиксированных $x⁄= 1$ значения $f(x)$ и $( ) f xx+−11$ удовлетворяют системе уравнений:

( ( ) { (x− 1)f xx+−11 + 4f(x)+ 14x= 0, ( -2-f(x)+ 4f(x+1)+ 14⋅ x+1= 0, x−1 x−1 x−1

( ( ) { (x− 1)f x+x−11- =− 4f(x)− 14x, ( 2f(x)+ 4(x − 1)f(x+1)+ 14(x +1)= 0, x−1

Подставим первое уравнение во второе:

2f(x)− 16f(x)− 56x+ 14(x +1)= 0⇒ f(x)=1 − 3x

Решим заданное уравнение:

( ) 4⋅8x =7 +21−3x ⇒ 4(8x)2− 7⋅8x − 2= 0⇒ 2(8x− 2) 8x + 14 = 0⇒ 23x = 2⇒ x= 13

Ответ:

$1 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse