Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите множество значений функции ](/api/latex-service/v1/GetSession/125538/index-1d5cff2c5f5658a68a117f7d4bbe280b.svg)
, где
![cos2x+-2sin2x- [n]
f(x)=log2 1− sin3x , f (x)=f◟(f(f◝(.◜..(f◞(x)...)
nраз](/api/latex-service/v1/GetSession/125538/index-073293acd472a101815d7f13d7ec0877.svg)
для любого натурального числа 
.
Источники:
Подсказка 1
Внимательно взгляните на числитель! Расписав косинус двойного угла, становится понятно, что cos2x + 2sin²x = 1
Подсказка 2
sin3x принимает значения в промежутке [-1; 1], тогда какие значения принимает вся дробь и какие значения может принимать логарифм от такой дроби?
Подсказка 3
Если вы правильно исследовали f(x), то значения её будут в промежутке [-1; +∞). Теперь найдите множество значений f(f(x)).
Подсказка 4
Подумайте, какие значения принимает sin(3*f(x)) и что мы в таком случае мы можем сказать про множество значений f(f(x)). А про множество значений f(f(f(…f(x))))?
Функция 
принимает значения ![[− 1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/125655/index-9e8f03454c9e9beccfb182d4dd730096.svg)
. Рассмотрим функцию 
, определенную на полуинтервале 
.
Графиком этой функции является гипербола с асимптотами 
и 
. Функция 
на промежутке 
неограниченно
возрастает. Таким образом, минимальное значение 
равно 
, оно достигается в точке 
, и функция 
на промежутке
принимает все значения из промежутка 
. Функция 
на промежутке 
возрастает и принимает все
значения из промежутка
Функция 
будет принимать те же значения, что и функция 
, если 
. Поскольку 
при
принимает все значения из отрезка ![[− 1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/125655/index-b69f5c2fc05e433ae06b8d70bb0b3893.svg)
, то повторяя рассуждения, приведенные выше, получаем, что множеством
значения функции 
является промежуток 
. И так далее, следовательно, множеством значений функции ](/api/latex-service/v1/GetSession/125655/index-b54ba1cc1c19360d23e7fdc09edb85b0.svg)
является промежуток 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
