Задача №65352: Функции и квадратные трёхчлены на ДВИ — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . ДВИ по математике в МГУ

Функции и квадратные трёхчлены на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65352

Найдите все функции $f$ , удовлетворяющие уравнению

3 f(x)+ (x − 2)f(1)+ 3f(0)= x +2, x ∈ℝ

Подсказки к задаче

Подсказка 1

У нас в уравнении есть f(0) и f(1), поэтому логично попробовать их найти, подставив что-то в уравнение.

Подсказка 2

Тут выгодно подставить 0 и 1 вместо x и из полученной системы найти f(0) и f(1).

Подсказка 3

Остаётся только подставить найденные значения f(0) и f(1) в исходное уравнение и найти f(x).

Показать ответ и решение

При $x= 1$

f(1)− f(1)+ 3f(0)= 3 =⇒ f(0)=1

При $x= 0$

f(0)− 2f(1)+ 3f(0)= 2 =⇒ f(1)= 1

Получим найденные константы $f(0)$ и $f(1),$ получим

3 3 f(x)+ (x − 2)+ 3= x +2, ⇐⇒ f(x)= x − x+1

Ответ:

$f(x)= x3 − x+ 1$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse