Тема . Математический анализ
.09 Криволинейные интегралы 1 и 2 рода.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63549

Вычислить криволинейный интеграл II рода

∫
   y2dx− x2dy
 γ

где γ  - окружность радиуса 1 с центром в точке (1,1)  , пробегаемая против часовой стрелки.

Показать ответ и решение

Эту окружность давайте представим в параметрическом задании:

x(t) = cost+  1,  y(t) = sin t+ 1

Тогда по формуле вычисления криволинейного интеграла II рода, когда кривая задана параметрически:

∫              ∫                                          ∫
   2     2       2π         2                 2             2π                  3      3
 γ y dx − x dy = 0 ((sin t+1) (− sin t)− (cost+1) (cost))dt =  0  (− 2− sin t− cost− sin t− cos t)dt = − 4π
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!