Тема . Математический анализ
.09 Криволинейные интегралы 1 и 2 рода.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63548

Вычислить криволинейный интеграл II рода

∫
  (x − y2)dx + 2xydy
 γ

где γ  - ломанная OP  A  , состоящая из отрезка OP  оси Ox  от точки O (0,0 )  до точки P (1,0)  , и затем отрезка P A  прямой x = 1  от точки P  до точки A = (1,1)  .

Показать ответ и решение

Давайте этот криволинейный интеграл по ломанной разобьём на сумму двух - по отрезку OP  и по отрезку P A  :

∫                         ∫                       ∫
     (x − y2)dx + 2xydy =     (x − y2)dx + 2xydy +     (x − y2)dx + 2xydy
  OPA                      OP                      PA

Вдоль отрезка OP  у нас dy = 0  , поскольку OP  можно представить как функцию y = y(x) ≡ 0  :

∫                       ∫
          2                1      1-
 OP (x−  y )dx + 2xydy =   0 xdx = 2

Вдоль отрезка P A  у нас dx = 0  , поскольку P A  можно представить как функцию x = x(y) ≡ 1  :

∫                       ∫ 1
    (x− y2)dx + 2xydy =     2ydy = 1
 PA                      0
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!