Тема . Линал и алгебра.
.03 Билинейные формы. Симметричные билинейные формы. Квадратичные формы, нормальный вид, положительная определенность.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82689

В некотором базисе e1,e2,e3   пространства ℝ3   задана матрица билинейной функции

     (        )
     | 1  2  3|
B  = |( 4  5  6|)

       7  8  9

В ℝ3   выбрали новый базис e′1,e′2,e′3   , который связан со старым соотношениями

e′1 = e1 − e2, e′2 = e1 + e3, e′3 = e1 + e2 + e3

Найти матрицу той же самой билинейной функции относительно нового базиса.

Показать ответ и решение

Выпишем матрицу перехода

    (         )
    |  1  1  1|
C = |( − 1 0  1|)

       0  1  1

Тогда в новом базисе матрица той же самой билинейной функции будет вычисляться по правилу   ′    t
B  = C  BC  , то есть

     (          ) (        ) (         )    (             )
       1  − 1  0    1  2  3     1  1  1        0  − 6  − 9
B ′ = ||         || ||        || ||         ||  = ||             ||
     ( 1   0   1) ( 4  5  6) ( − 1 0  1)    ( − 2  20  30 )
       1   1   1    7  8  9     0  1  1       − 3  30  45
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!