Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из закона инерции следует, что если у двух квадратичных форм различные положительные
индексы инерции или различные отрицательные индексы инерции, то их нельзя перевести одну в
другую при помощи линейной замены.
Но верно ли обратное? То есть, верно ли, что если у и совпадает положительный
индекс инерции и совпадает отрицательный индекс инерции, то их можно перевести
одну в другую при помощи линейного преобразования?
Пусть даны две формы и .
Что означает, что у них совпадают положительные и отрицательные индексы инерции? А
означает это, если мы приведём в нормальный вид и , то в нормальном виде у
них будет одинаковое количество членов с 1, и одинаковое количество членов с (и,
следовательно, одинаковое количество членов с 0). То есть, в нормальном виде наши формы вообще
одинаковые:
Но тогда, пусть - это линейное преобразование, переводящее в её нормальный вид. Пусть
- линейное преобразование, переводящее в её нормальный вид. Тогда, очевидно,
преобразование композиции переводит сначала при помощи форму в её
нормальный вид, нормальный вид совпадает с нормальным видом , поэтому потом
переводит нормальный вид (он же нормальный вид ) в изначальный вид .
Таким образом, композиция линейных отображений
переводит форму в форму .
(напоминание: порядок действий отображений в композиции читается справа
налево)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!