Предположим противное. Рассмотрим граф, вершинами которого будут являться учёные, две вершины будем соединять ребром, если соответствующие учёные знакомы. Из нашего предположения степень каждой вершины не превосходит . Посчитаем двумя способами количество растопырок, то есть конфигураций из вершин, одна из которых (будем называть её главной) соединена с двумя другими). С одной стороны для каждой пары вершин к ним в растопырку можно выбрать хотя бы главные. Итого растопырок не меньше, чем . С другой стороны для каждой вершины количество растопырок, в которых она является главной, не превосходит . То есть всего растопырок не больше , откуда получаем противоречие.