Задачи, требующие математической базы —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Тема 9. Работа с электронными таблицами

9.02 Задачи, требующие математической базы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела работа с электронными таблицами

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73785

Откройте файл 9_11.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Найдите количество троек чисел, которые могут являться величинами углов треугольника, выраженных в градусах.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_11.xls

Показать ответ и решение

Для того, чтобы тройки являлись углами треугольника, их сумма должны быть равна 180 градусов.

В ячейку $D1$ впишем формулу: $= ЕС ЛИ (СУМ М (A1 : C1) = 180;1;0)$ и растянем её вниз.

Теперь осталось найти количество троек, для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ М М(D : D )$ . Искомое количество – 32.

$PIC$

Ответ: 32

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#73784

Откройте файл 9_10.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Найдите количество троек чисел, которые не могут являться величинами углов треугольника, выраженных в градусах.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_10.xls

Показать ответ и решение

Для того, чтобы тройки не являлись углами треугольника, их сумма должны быть больше или меньше 180 градусов.

В ячейку $D1$ впишем формулу: $= ЕС ЛИ (A1+ B1 + C1 < > 180;1;0)$ и растянем её вниз.

Теперь осталось найти количество троек, для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ М М(D : D )$ . Искомое количество – 2626.

$PIC$

Ответ: 2626

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#73780

Откройте файл 9_9.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, сколько троек чисел являются сторонами прямоугольного треугольника.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_9.xls

Показать ответ и решение

В столбце D запишем минимальное из трёх чисел, в столбце E – среднее из трех чисел, а в столбце F – максимальное из трёх чисел.

Для этого в ячейку $D1$ впишем формулу: $= М ИН (A1 : C1 )$ , в ячейку $F 1$ – формулу: $= МА КС (A1 : C1 )$ , а в ячейку $E1$ – $= С УМ М (A1 : C1 )− D1 − F1$ и растянем их до конца таблицы.

Для того, чтобы найти является ли треугольник прямоугольным, проверим два условия:

1. тройка чисел может образовывать треугольник, то есть сумма двух меньших сторон больше третьей;

2. сумма квадратов меньших сторон равна квадрату третьей.

В ячейку $G1$ впишем формулу: $= Е СЛИ (И(D1 + E1 > F1;D12 + E12 = F12);1;0)$ и растянем её вниз.

Теперь осталось найти количество троек, для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ М М(G : G )$ . Искомое количество – 450.

$PIC$

Ответ: 450

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#73775

Откройте файл 9_8.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных числа. Найдите количество строк в таблице, содержащих в себе стороны хотяб бы двух равносторонних треугольника.

Например, если дана строка из чисел 6 2 6 6 6, то четыре треугольника будут иметь стороны длины 6 и считаться разными.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_8.xlsx

Показать ответ и решение

Отсортируем числа в строках в порядке возрастания. Для этого в ячейки $F 1,G1,H1,I1 и J1$ запишем формулы: $= Н АИ МЕ НЬШ ИЙ (A1 : E1; 1),$ =НАИМЕНЬШИЙ(A1:E1;2), $= НА ИМ ЕН ЬШ И Й(A1 : E1;3),$ $= НА ИМ ЕН ЬШ И Й(A1 : E1;4),= НА ИМ ЕН ЬШ И Й(A1 : E1;5)$ соответственно и растянем до конца таблицы.

В столбце K будем проверять, является ли первая тройка чисел – сторонами равностороннего треугольника. В столбце L – является ли вторая тройка чисел – сторонами равностороннего треугольника. В столбце M – является ли третья тройка чисел – сторонами равностороннего треугольника

Поэтому, в ячейки $K1,L1,M 1$ запишем формулы: $= ЕСЛ И(И (F 1 = G1; G1 = H1;F 1 = H1 );1;0),= ЕСЛ И(И (G1 = H1; H1 = I1;G1 = I1);1;0),= ЕСЛ И(И (H1 = I1;I1 = J1;H1 = J1);1;0)$ и растянем до конца таблицы.

Для того, чтобы было 2 и более равносторонних треугольника, сумма значений в столбцах $K : M$ должна быть больше или ровна 2. Поэтому в ячейку $N 1$ запишем формулу: $= ЕС ЛИ (СУМ М (K1 : M 1) = 2;1;0)$ и растянем до конца таблицы.

В любую ячейку впишем формулу: $= С УМ М(N : N)$ для поиска количества строк. Искомое количество – 7.

$PIC$

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#73771

Откройте файл 9_7.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Найдите количество строк в таблице, содержащих в себе стороны равностороннего треугольника.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_7.xlsx

Показать ответ и решение

Отсортируем числа в строках в порядке возрастания. Для этого в ячейки $E1,F 1,G1 и H1$ запишем формулы: $= НА ИМ ЕН ЬШ И Й(A1 : D1;1),= НА ИМ ЕН ЬШ И Й(A1 : D1;2),= НА ИМ ЕН ЬШ И Й(A1 : D1;3),= НА ИМ ЕН ЬШ И Й$ соответственно.

Так как нам нужно найти равносторонний треугольник, а чисел всего четыре, то должны быть равны между собой либо первые три числа, либо последние три.

Поэтому, в ячейку $I1$ запишем формулу:

$= ЕСЛ И(И ЛИ(И (E1 = F 1;E1 = G1;F 1 = G1);И (F 1 = G1; F1 = H1;G1 = H1 ));1;0)$ .

В любую ячейку впишем формулу: $= С УМ М (I : I)$ для поиска количества строк. Искомое количество – 3.

$PIC$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#73770

Откройте файл 9_6.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами равнобедренного, но не равностороннего треугольника.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_6.xlsx

Показать ответ и решение

$PIC$

Для того, чтобы найти является ли треугольник равнобедренным, проверим условия:

1. сумма двух меньших сторон больше третьей;

2. две стороны равны.

В ячейку $G1$ впишем формулу: $= ЕС ЛИ(И (D1 + E1 > F 1;ИЛ И(D1 = E1;D1 = F 1;E1 = F1));1;0)$ и растянем её вниз. Но в таком случае будут учитываться и те треугольники, которые являются равносторонними.

Чтобы найти количество равносторонних треугольников, в ячейку $H1$ запишем формулу: $= ЕСЛ И(И (D1 = E1;D1 = F1;E1 = F 1);1;0)$ .

Теперь осталось найти количество только равнобедренных треугольников (без учета равносторонних), для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ ММ (G : G) − С УМ М (H : H )$ . Искомое количество – 64.

$PIC$

Ответ: 64

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#73769

Откройте файл 9_5.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться величинами углов прямоугольного треугольника, выраженных в градусах.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_5.xls

Показать ответ и решение

В столбце D будем проверять, может ли тройка чисел быть углами треугольника. Для этого в ячейку $D1$ впишем формулу: $= ЕСЛ И(A1 + B1 + C1 = 180;1;0)$ .

В столбце E будем проверять, есть ли в тройке чисел угол, равный 90 градусов. Для этого в ячейку $E1$ запишем формулу: $= ЕСЛ И(И ЛИ (A1 = 90;A1 = 90;B1 = 90);1;0)$ .

В столбце F будем проверять выполнение обоих условий – наличие 1 в столбцах E и D. Для этого в ячейку $F1$ впишем формулу: $= ЕС ЛИ (И(D1 = 1;E1 = 1);1;0)$ .

Теперь осталось найти количество троек, для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ М М(F : F )$ . Искомое количество – 109.

$PIC$

Ответ: 109

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#73768

Откройте файл 9_4.xls электронной таблицы содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, сколько троек чисел являются углами равнобедренного или равностороннего треугольника.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_4.xls

Показать ответ и решение

В столбце E будем проверять, есть ли в тройке чисел равные углы. Если хотя бы два угла равны, то треугольник уже будет равнобедренный. Для этого в ячейку $E1$ запишем формулу: $= ЕСЛ И(ИЛ И(A1 = B1;A1 = C1; B1 = C1);1;0)$ .

Теперь осталось найти количество троек, для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ М М(F : F )$ . Искомое количество – 37.

$PIC$

Ответ: 37

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#73767

Откройте файл 9_3.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами тупоугольного треугольника.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_3.xls

Показать ответ и решение

$PIC$

Для того, чтобы найти является ли треугольник тупоугольным, проверим два условия:

1. тройка чисел может образовывать треугольник, то есть сумма двух меньших сторон больше третьей;

2. сумма квадратов меньших сторон меньше квадрата наибольшей стороны.

В ячейку $G1$ впишем формулу: $= Е СЛИ (И(D1 + E1 > F1;D12 + E12 < F12);1;0)$ и растянем её вниз.

Теперь осталось найти количество троек, для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ М М(G : G )$ . Искомое количество – 262.

$PIC$

Ответ: 262

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#73766

Откройте файл 9_2.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами остроугольного треугольника.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_2.xls

Показать ответ и решение

$PIC$

Для того, чтобы найти является ли треугольник остроугольным, проверим два условия:

1. тройка чисел может образовывать треугольник, то есть сумма двух меньших сторон больше третьей;

2. сумма квадратов меньших сторон больше квадрата наибольшей стороны.

В ячейку $G1$ впишем формулу: $= Е СЛИ (И(D1 + E1 > F1;D12 + E12 > F12);1;0)$ и растянем её вниз.

Теперь осталось найти количество троек, для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ М М(G : G )$ . Искомое количество – 1315.

$PIC$

Ответ: 1315

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#73765

Откройте файл 9_1.xls электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами треугольника.

В ответе укажите только число.

Вложения к задаче

9_1.xlsx

Показать ответ и решение

$PIC$

Для существования треугольника должно выполняться условие: сумма двух меньших сторон больше третьей.

В ячейку $G1$ впишем формулу: $= ЕС ЛИ (D1 + E1 > F 1;1;0)$ и растянем её вниз.

Теперь осталось найти количество троек, для этого сбоку в любую ячейку впишем формулу: $= СУ М М(G : G )$ . Искомое количество – 2453.

$PIC$

Ответ: 2453

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#64057

Откройте файл электронной таблицы, в каждой строке которого хранятся стороны прямоугольника. Определите количество строк, в которых одновременно выполняются два условия: периметр прямоугольника больше 2000, а его площадь больше 1500.

Вложения к задаче

9.xlsx

Показать ответ и решение

В столбце $C$ будем считать условие для периметра, в столбце D - условие для площади. В ячейку $C1$ запишем формулу и растянем её вниз: $=$ ЕСЛИ $(2⋅(A1 + B1) > 2000;1;0)$ . В ячейку $D1$ запишем формулу и растянем её вниз: $=$ ЕСЛИ $(A1 ⋅B1 > 1500;1;0)$ . Оба условия выполняются, если и в столбце С, и в столбце D стоит значение 1. Проверим это в столбце $E$ следующей формулой: $=$ ЕСЛИ $($ И $(C1 = 1;D1 = 1);1;0)$ .

Осталось посчитать сумму единиц в столбце $E$ . Сделать это можно с помощью функции СУММ(). Получаем, что сумма равна 450.

Ответ: 450

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#64016

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами треугольника, то есть удовлетворяет неравенству треугольника. В ответе запишите только число.

Вложения к задаче

9.xlsx

Показать ответ и решение

Неравенство треугольника будет заведомо выполнено для всех сторон треугольника, если длина наибольшей стороны треугольника будет меньше суммы длин других двух сторон. В ячейке D1 запишем формулу =МАКС(A1:C1) и скопируем её во все ячейки диапазона. В ячейке E1 запишем формулу =СУММ(A1:C1)-МАКС(A1:C1) и скопируем её во все ячейки диапазона. Таким образом, получим длину наибольшей стороны и сумму других двух сторон для каждой тройки чисел. После этого в ячейку F1 запишем формулу =ЕСЛИ(D1<E1;1;0) и скопируем её во все ячейки диапазона. Теперь, остается только посчитать сумму в столбце F.

Ответ: 315

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#63625

В каждой строке электронной таблицы записаны три натуральных числа. Определите сколько среди заданных троек чисел таких, которые могут быть сторонами остроугольного треугольника.

Вложения к задаче

9-4.xlsx

Показать ответ и решение

Для того чтобы три отрезка могли составить остроугольный треугольник, необходимо чтобы выполнялось условие: длина любой стороны треугольника возведенная в квадрат меньше суммы квадратов длин двух его других сторон.

Запишем в ячейке D1 формулу для проверки этого условия:

=ЕСЛИ(И(A1*A1<B1*B1+C1*C1;B1*B1<A1*A1+C1*C1;C1*C1<A1*A1+B1*B1);1;0)

Остается растянуть эту формулу на все строки, а затем посчитать сумму по столбцу D.

Ответ: 3206

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#59587

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке два целых числа – координаты точки на плоскости. Найдите наибольшее расстояние от данных точек до точки с координатами (63, 63). В ответе запишите целую часть найденного расстояния.

Вложения к задаче

9.xls

Показать ответ и решение

Расстояние от точки до начала координат можно посчитать с помощью теоремы Пифагора: гипотенузой выступает непосредственно расстояние, а катетами — отрезки по оси X от 0 до координаты X и по оси Y от 0 до координаты Y (C ̂ 2 = X ̂ 2 + Y ̂ 2).

Для того, чтобы посчитать расстояние между двумя точками по координатам, нужно в каждом слагаемом записать разность двух числовых значений по соответствующей оси — $C2 = (X2 − X1 )2 +(Y2 − Y1)2$

Для каждой строки применяем следующую формулу и ищем максимальное число в этом столбце(вглянув на нижнюю панель, либо с помощью функции =МАКС(*столбец с числами*)):

=КОРЕНЬ((A1-63) ̂ 2 + (B1-63) ̂ 2)

Ответ: 494

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#57275

Вложения к задаче

9.xlsx

Показать ответ и решение

Откроем файл электронной таблицы и отсортируем столбцы по возрастанию при помощи функции НАИМЕНЬШИЙ.

В столбец D запишем формулу: =НАИМЕНЬШИЙ($A1:$C1;1) .В столбец E запишем формулу: =НАИМЕНЬШИЙ($A1:$C1;2). В столбец F запишем формулу: =НАИМЕНЬШИЙ($A1:$C1;3).

Растянем эти столбцы до конца. В столбце G запишем формулу: =ЕСЛИ(F1<E1+D1;1;0). Осталось растянуть данный столбец до конца и посчитать кол-во единиц.

Ответ:2453

Ответ: 2453

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#57187

Откройте файл электронной таблицы 9_3.xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Определите сколько среди заданных троек чисел таких, которые могут быть сторонами тупоугольного треугольника.

Вложения к задаче

9_3.xlsx

Показать ответ и решение

Треугольник является тупоугольным, если квадрат длины наибольшей стороны треугольника будет больше суммы квадратов длин других двух сторон.

Тогда в ячейку D1 запишем наименьшее число с помощью =МИН(А1:С1), в ячейку E1 наибольшее число с помощью =МАКС(А1:С1), а в ячейку F1 среднее число с помощью =СУММ(А1:С1)-E1-D1.

Тогда в ячейку G1 запишем итоговую формулу, которая проверяет, что из этих трех отрезков можно составить треугольник (неравенство треугольника), а также что этот треугольник будет тупоугольным:

=ЕСЛИ(И(E1^2>D1^2+F1^2;E1<D1+F1);1;0)

То есть, если условие выполняется, то в соответствующую ячейку записывается 1, иначе 0. Тогда достаточно посчитать количество единиц через =СУММ(G1:G5000). Ответ 1368.

Ответ: 1368

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#57186

Откройте файл электронной таблицы 9_2 .xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа, являющиеся коэффициентами квадратного уравнения $ax2 + bx + c = 0$ , причем столбец A является коэффициентом a, столбец B является коэффициентом b, столбец C является коэффициентом c. Выясните, какое количество уравнений имеют кратные корни.

Вложения к задаче

9_2.xls

Показать ответ и решение

Квадратное уравнение имеет кратные корни, когда дискриминант этого уравнения равен нулю. Тогда достаточно в соседнем столбце прописать формулу:

=ЕСЛИ((B1^2 - 4*A1*C1)=0;1;0)

то есть результатом формулы будет единица, если у уравнения дискриминант равен нулю. Растягиваем эту формулы на весь столбец и считаем количество единиц. Итоговый ответ - 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#57185

Откройте файл электронной таблицы 9_1.xls, содержащей в каждой строке два целых числа – координаты точки на плоскости. Найдите наименьшее расстояние точки от точки с координатами (33, 33). В ответе запишите целую часть найденного расстояния.

Вложения к задаче

9_1.xls

Показать ответ и решение

Расстояние от точки $A (x1,y1)$ до точки $B(x2,y2)$ на плоскости находится через координаты точек по формуле:

∘ -------------------- |AB | = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

Преобразуем формулу под условие задачи:

∘ -------------------- (33− x1)2 + (33 − y1)2

Запишем в ячейке D1 эту формулу для первой строки:

=КОРЕНЬ((33-А1)^2 +(33-В1)^2)

Затем растянем эту формулу на диапазон D1:5000 и найдем минимальное расстояние из этого диапазона по формуле

=МИН(D1:D5000)

Оно равно 7,21....

Так как требуется только целая часть найденного числа, то ответ 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#54922

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.

Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами треугольника, то есть удовлетворяет неравенству треугольника. В ответе запишите только число.

Вложения к задаче

9.xlsx

Показать ответ и решение

Неравенство треугольника заключается в том, что сумма двух любых сторон всегда больше третьей стороны.
Следовательно, нам нужно в свободном столбце записать формулу, которая проверяет данное свойство у предполагаемых треугольников, выглядит она вот так — =ЕСЛИ(И(A1+B1>C1;A1+C1>B1;B1+C1>A1); 1; 0).
Если условие выполняется, то возвращается единица, в противном случае — ноль.
Растягиваем ячейку с формулой до конца двойным кликом по правому нижнему уголку клетки(то есть там, где квадратик) и выделяем весь столбик.
Внизу должна отобразиться сумма, но если она у вас не отображается, то щёлкните по нижней панели в экселе правой кнопкой мыши и поставьте галочку рядом с суммой.

Ответ: 2568

Предыдущий раздел

Следующий раздел