Тема . Теория вероятностей и статистика
.03 Независимость событий. Формула Байеса.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#53936

Из колоды, в которой всего 52 карты, случайным образом вытягивается одна карта, а затем ещё одна, при этом первая карта НЕ ВОЗВРАЩАЕТСЯ в колоду. Будут ли события A  =”  первая карта дама”  и B  =”  вторая карта пики”  независимы?

Показать ответ и решение

Ясно, что P (A) = 452 = 113   .

В свою очередь, P (B)  можно посчитать по формуле полной вероятности. Обозначим за C  событие, состоящее в том, что первая карта была пики. Тогда

P (B ) = P(B ∩ C )+ P (B ∩ (Ω ∖ C)) = 13-⋅ 12-+ 39-⋅ 13-= 1
                                    52  51   52  51    4

С другой стороны, P (A ∩ B )  тоже можно посчитать, разбив на 2 случая, в зависимости от того, была ли первая дама пиковой или нет:

P(A ∩B ) = P ( первая дама -п иковая ∩B )+P ( п ер вая дама -не пиковая ∩B ) =-1⋅12-+-3-⋅13= 1--
                                                                            52 51  52  51   52

И мы видим, что

P (A ∩ B) = P (A)⋅P (B )

Следовательно, события A  и B  - независимы.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!