a) Да, существует, например:

b) Нет, потому что здесь получается 3 вершины нечетной степени, а по лемме о рукопожатиях вершин нечетной степени должно быть четно;

c) Нет, потому что у нас всего 8 вершин, а, значит, поскольку по нашему определению графа запрещены кратные ребра и петли, то в графе из 8 вершин максимальная степень вершины может быть 7 - когда она соединена со всеми остальными. А уж 8 не может быть никак;

d) Нет, потому что у нас 8 вершин и из них 2 вершины степени 7, то есть есть 2 вершины, соединенные со всеми остальными. В частности, есть 2 вершины, соединенные с первой вершиной. Поэтому у неё уже никак не может быть степень 1.