Тема 15. Алгебра логики – преобразование логических выражений
15.02 Множества
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#87940

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24} и Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36}. Известно, что выражение

((x ∈ Q) → (x ∈ A))∧ (¬(x ∈ A ) → (x ⁄∈ P ))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите минимальную возможную сумму элементов множества A.

Показать ответ и решение

Перепишем выражение в виде:

((x ⁄∈ Q )∨(x ∈ A))∧ ((x ∈ A)∨ (x ⁄∈ P))

(x ∈ A )∨ ((x ⁄∈ Q )∧ (x ⁄∈ P))

Отрицаем известную часть:

(x ∈ Q )∨ (x ∈ P)

Получаем, что x = {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,27,30,33,36} могут принадлежать А. Значит, сумма элементов равна: 330  .

Ответ: 330

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!