Тема 15. Алгебра логики – преобразование логических выражений
15.02 Множества
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80623

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = {1, 3, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 28} и Q = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 29, 30}. Известно, что выражение

(x ∈ P) → ((¬ (x ∈ Q) ∧(x ∈ P )) → (x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Показать ответ и решение

Упростим выражение:

(x ⁄∈ P )∨(¬(¬(x ∈ Q)∧ (x ∈ P ))∨ (x ∈ A ))

(x ⁄∈ P)∨ (x ∈ Q )∨ (x ⁄∈ P)∨ (x ∈ A )

(x ⁄∈ P )∨(x ∈ Q)∨ (x ∈ A)

Найдём при каких x  ложно выражение

(x ⁄∈ P )∨ (x ∈ Q)

То есть

(x ⁄∈ Q )∧ (x ∈ P)

Это числа: 5, 10, 12, 18, 20, 23, 26. Они и будут являться элементами множества A. Их сумма равна 114.

Ответ: 114

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!