Решение:

Введем обозначения:

Таким образом истиным для всех должно быть выражение . Упростим это выражение, раскрыв импликации: .

Из этой формулы видно, что множество должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством . Предположим, что , отсюда , значит, множество ложно, когда число делится и на 24, и на 77. Найдем НОК чисел 24 и 72, оно равно 72. Значит число 72 должно делиться на А без остатка, тогда наибольшее возможное А это 72.

Решение через питон:

for a in range(1, 200):
    f = 0
    for x in range(1, 500):
        if ((x % 24 == 0) <= ((x % 72 == 0) <= (x % a == 0))) == False:
            f = 1
            break
    if f == 0:
        print(a)