Подсказка 1

Надо понимать, что под частью могут так же подразумевать всех или никого, когда все солгали или сказали правду, поэтому довольно разумно начать проверку условий с тривиальных случаев, когда все сотрудники солгали и все сказали правду.

Подсказка 2

Понятно, что такие случаи приводят к противоречию, а значит хотя бы 1 солгал и хотя бы 1 сказал правду. Часто бывает, что в задачах, в которых каждый элемент группы обладает количественным свойством, полезно взять самого сильного или самого слабого из них, потому что он потенциально несёт в себе намного больше полезной информации. А у нас как раз образовалось 2 группы: с правдивыми сотрудниками и лжецами.

Подсказка 3

Попробуйте порассуждать о самом богатом правдивом сотруднике и самом бедном лжеце. Нам хотелось бы как-то оценить кол-во каких-то сотрудников, очень удобно, что одна и та же фраза для лжеца и правдивого сотрудника даёт оценки сверху и снизу, поэтому в теории могла бы дать точное число каких-то сотрудников. (P.S. из численных данных о сотрудниках у нас есть только 2 числа, поэтому очень велика вероятность, что ответ - это сумма или разность этих чисел, что тоже стоит держать в уме при решении подобных задач, но это не означает, что так происходит всегда!)

Подсказка 4

Остаётся только провести аналогичные рассуждения о правдивом сотруднике с самой простой работой и для лжеца с самой трудной работе, и радоваться победе.