Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Число таково, что неравенства выполняются ровно при натуральных значениях При скольких натуральных значениях могут выполнятся неравенства
Подсказка 1
Пользоваться изначальным неравенством, где n стоит в показателе степени, неудобно. Предположим logₐ 2 = 𝜶 и зададим обычные ограничения на n. Если при заданном а значений n ровно 5, то как можно записать это в виде неравенства?
Подсказка 2
Верно, числа от n до n+4 принадлежат промежутку от 𝜶 до 2𝜶, при этом n-1 уже меньше 𝜶, а n+4 больше 2𝜶. Теперь попробуем преобразовать наше неравенство так, чтобы "зажать" и найти количество значений n, лежащих в промежутке от 2𝜶 до 3𝜶.
Подсказка 3
И не забудьте для каждого количества решений привести примеры!
Ясно, что Полагая неравенство перепишем в виде а неравенства - в виде Согласно условию, для некоторого натурального числа выполнены неравенства Из них следует, что
Таким образом, неравенствам обязательно удовлетворяет четвёрка чисел и, возможно , одно или оба числа пары
Приведём три соответствующих примера. При имеем и
при имеем и выполняются неравенства
наконец, если то и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!