Тема . МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист)
Тригонометрия на МВ (Финашке)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67538

Найдите значения дробей

   -sin(α+-β+-γ)-
A= sinα ⋅sinβ⋅sinγ

и

B = tgα+-tgβ-+tgγ,
     tgα ⋅tgβ ⋅tgγ

если числа α,β  и γ  таковы, что A= 3B.

Источники: Миссия выполнима - 2021, 11.3 (см. mission.fa.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Не совсем понятно, как работать с синусом суммы трех углов. Быть может, преобразуем при помощи формул?

Подсказка 2

Разложим синус трех слагаемых как синус суммы двух, после чего раскроем про формуле! Теперь делить почленно не составит труда - сможем найти A!

Подсказка 3

A + 1 равно сумме попарных произведений котангенсов! А как это преобразовать в выражение с тангенсами, чтобы связать с B?

Подсказка 4

Преобразуйте A как сумму обратных попарных произведений тангенсов и выразите через B.

Показать ответ и решение

sin(α +β +γ)= sin((α +β)+ γ)= sin(α +β)cosγ+ cos(α +β)sin γ =

=sin αcosβ cosγ+ cosα sinβcosγ+ cosαcosβsinγ− sinα sinβsinγ

Тогда подставим в A  и поделим почленно:

A =ctgβctgγ +ctgαctgγ +ctgαctgβ− 1=

= --1---+ ---1--+ ---1-- − 1 = tgα-+tgβ+-tgγ− 1= B− 1
  tgβtgγ  tgαtgγ  tgαtgβ       tgαtgβtgγ

Значит,

B − 1= 3B

     1
B = −2

Откуда

A= − 3
    2
Ответ:

 A = − 3,B =− 1
     2      2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!