Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет ровно одно решение (относительно 
).
Подсказка 1
Обратите внимание на интересное свойство нашего неравенства: оно симметрично относительно пары переменных — то есть если пара (х; у) является решением, то и пара (у; х) будет его решением.
Подсказка 3
Получается необходимо, чтобы было х = у. Подставьте это в исходное уравнение и решите получившееся уравнение относительно х. Каким должно быть а, чтобы это решение было единственным?
Подсказка 4
Пока что мы не можем говорить, что при найденных значениях параметра а исходное уравнение тоже имеет единственное решение. Стоит подставить и проверить это!
Подсказка 5
Попробуйте разбить на слагаемые выражение так, чтобы каждое из них был точно неотрицательным! Тогда нетрудно можно определить решения.
Если пара 
— решение, то и пара 
— также решение. Стало быть, единственное решение обязано иметь вид 
. Тогда
, то есть 
, откуда
Если 
, то 
, так что решений больше одного. При 
решенений нет, поскольку вторая скобка всегда положительна.
Чтобы решение было единственным, необходимо 
. Тогда исходное уравнение принимает вид
Левая часть равна 
. Каждое из слагаемых неотрицательно и строго больше нуля при ненулевых
переменных, стало быть, решение имеет вид 
и оно, действительно, единственное.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
