Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1
Слагаемые-дроби не очень удобны: приводим к общему знаменателю каждую из частей уравнения! А что получилось в числителе?
Подсказка 2
Это же формула косинуса суммы! При каких условиях теперь может получиться равенство?
Подсказка 3
Либо числитель равен нулю, либо знаменатели равны. С первым проблем не возникает, решаем и сверяемся с ОДЗ. А что можно сделать с равенством знаменателей?
Подсказка 4
Перед нами синус двойного угла! Только двоек не хватает (но их мы легко добавим :) ). Какую формулу теперь можно применить, чтобы не раскрывать обратно по синусу двойного угла?
Подсказка 5
Формулу разности синусов! Она как раз даст нам удобное произведение, которое мгновенно распадется на простейшие тригонометрические уравнения. Решаем их и задачка убита!
Подсказка 6 (отбор корней)
Пересекать с ОДЗ полученные корни лучше всего на тригонометрической окружности. Отмечаем на ней точки, которые хотим пересечь с ОДЗ одним цветом, точки для серий из ОДЗ (которые как раз хотим “выколоть”) другим и оставляем те корни, которые не совпали!
Приводя к общему знаменателю:
В каждой дроби сверху записан 
. Если 
, то 
, что невозможно в силу ОДЗ, то
есть:
Здесь 
не подходит по тем же причинам. Осталось только 
. Чтобы проверить ОДЗ, посмотрим на корни
для отрезка ![[0,2π]](/api/latex-service/v1/GetSession/114772/index-582f0bee1500e598b4433aae795e150d.svg)
— это 
. Среди всех этих решений 5 в знаменателе сократится только для 
и 
— в этих точках
снова будет равен нулю, но для остальных 5 останется в знаменателе и не исчезнет для выражений 
и 
, поэтому синусы и
косинусы с аргументами 
и 
не могут равняться нулю в таких точках — помним, что в несократимом виде в знаменателе может
остаться только двойка для равенства нулю синуса или косинуса. То есть нужно исключить только 
(5 нужна, чтобы
задать период 
между “плохими” корнями).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
