Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1!
Заметим, что наше уравнение квадратное относительно косинуса! Давайте попробуем его решить, мы хотим, чтобы дискриминант был >= 0. При каком условии это выполняется?
Подсказка 2!
Дискриминант: sin^4(...) - 1, значит sin^4(...) должен быть равен 1! Осталось только разобраться, чему в таком случае должен быть равен cosx!
Замечание. Уравнение можно рассматривать как квадратное относительно потребовать, чтобы его дискриминант был неотрицательным, откуда сразу же вытекает условие, что синус равен . Рассмотрим эквивалентный подход, чтобы показать, почему это справедливо:
Пусть для краткости . Ясно, что У нас есть уравнение Но так как то оба слагаемых в левой части неотрицательны. А их сумма должна быть равна нулю. Это равносильно условию, когда каждое слагаемое равно нулю:
С учётом получаем Итак, условие задачи эквивалентно системе уравнений:
то есть
Отсюда уже находим условия на :
Остаётся эти условия пересечь, совместив параметры и . Выразим :
Так как в правой части целое число, в левой может быть только и тогда
окончательно
В итоге ответ уже для любого целого
Замечание. Решить систему можно с помощью тригонометрической окружности, показав, что подходит только точка, соответствующая Но определять период всё равно придётся из уравнения.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!