Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Исследовать на непрерывность функцию
Непрерывность всюду в , где следует из непрерывности суммы, отношения и
непрерывности многочленов, поскольку всюду за пределами множества, где ,
функция является суммой многочлена и дроби из многочленов, а поэтому непрерывна.
Что происходит при , то есть на прямой ?
1 случай. Пусть . Пусть , то есть лежит на прямой , но при этом
отлична от начала координат. Тогда, если вдоль прямой , то
при .
Однако если вдоль прямой , то
при .
Следовательно, при стремлениях к точке вдоль прямых предел нашей функции
отличен от значения в этой точке. Следовательно, всюду на прямой , кроме начала координат,
функция - разрывна.
2 случай. Пусть - начало координат.
Тогда, с учётом того, что
А также, что
Имеем, что при функция .
Следовательно, функция - непрерывна в точке .
Значит, множеством точек разрыва функции является вся ось , кроме начала координат.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!