Числитель нашей функции будет непрерывен во всех точках области определения логарифма, т.е. в таких точках , что .

В эти точках непрерывна как композиция непрерывного логарифма, синуса, и многочлена от двух переменных - теорема о непрерывности композиции непрерывных функций.

Знаменатель непрерывен в каждой точке , как многочлен от двух переменных.

Следовательно, по теореме о непрерывности частного, дробь будет непрерывна в точках, где знаменатель отличен от 0.

В конце концов, получаем, что непрерывна в точках таких, что