Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если функция стремится к числу при то этот предел
единственный.
То есть, если:
(предполагается, что ).
Будем доказывать это утверждение от противного.
Пусть, наоборот, но при этом
Поскольку то их можно отделить непересекающимися окрестностями. А именно, пусть
- расстояние между числами и (напомним, что ). Ясно, что
именно из-за того, что - различные числа.
Тогда понятно, что если мы их окружим, например, окрестностями радиуса то эти окрестности не
будут пересекаться:
Далее, по определению предела, из того факта, что найдём такое что при всех
таких, что будет выполнено то есть содержится в
окрестности числа
Аналогично, по определению предела, из того факта, что найдём такое что при
всех таких, что будет выполнено то есть содержится в
окрестности числа
Тогда, взяв получим, что все из проколотого -шара точки должны целиком
лежать и в -окрестности числа и в -окрестности числа Но эти окрестности не
пересекаются, поскольку расстояние между числами и равно Получили противоречие.
Следовательно, предел у функции в точке всегда единственный.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!