Кодирование изображений —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Тема 7. Кодирование и декодирование – передача и хранение информации

7.01 Кодирование изображений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – передача и хранение информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#84344

Найдите минимальный объем памяти (в Кбайт), необходимый для сохранения любого сжатого растрового изображения размером 256 на 1024 пикселей, в котором могут использоваться 16384 различных цвета. При сжатии файл уменьшается на 36%.В ответе запишите целую часть числа, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Так как в изображении хранится 16384 различных цвета, то глубина кодирования равна 14 бит (так как $214 = 16384$ ).

Значит, объем исходного изображения равен: $256⋅1024⋅14$ байт = $256⋅1024 ⋅14 ------------= 32⋅14 = 448 1024⋅8$ Кбайт.

Так как при сжатии объем файла уменьшится на 36%, то он составит $448 ⋅0.64 = 286.72 ∼ 286$ Кбайт.

Ответ: 286

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#72471

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером $1080× 720$ пикселей отведено 400 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Исходный файл изображения больше, чем сжатый, на 20% (считая размер сжатого файла за 100%). Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Показать ответ и решение

Размер исходного файла до сжатия равен: $400 ⋅1.2 = 480$ Кбайт.

Глубина кодирования равна: $480⋅1024-⋅8 1080 ⋅720 = 5,056 ∼ 5$ бит.

Максимальное количество цветов равно: $25 = 32$ .

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#72452

Камера делает фотоснимки 3000x2000 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 2 Мбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре изображения?

Показать ответ и решение

Глубина цвета равна $2⋅1024⋅1024-⋅8-= 2,796 бит ∼ 2 3000⋅2000$ , так как округление ведется в меньшую сторону.

Тогда максимальное количество цветов равно: $2 2 = 4$ .

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#72412

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 1280x720 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 16млн различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Так как в изображении могут хранится 16 млн различных цветов, то глубина кодирования равна $i = 24$ .

Тогда объем памяти равен $2764800- 24 ⋅1280 ⋅720 бит = 1024⋅8 = 2700 К байт$ .

Ответ: 2700

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#72397

Камера делает фотоснимки размером 1920x1080 пикселей. На хранение одного кадра отводится 3 Мбайт. Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Показать ответ и решение

Глубина цвета: $i = 3⋅1024⋅1024⋅8-∼ 12,14 = 12 1920⋅1080$ так как округление идёт в меньшую сторону.

Тогда количество цветов в изображении равно $i 12 N = 2 = 4096$ .

Ответ: 4096

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#63970

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 280 на 760 пикселей отведено 100 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 30%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

В ответе запишите целое число, единицу измерения указывать не нужно.

Показать ответ и решение

Так как размер оригинального больше размера сжатого на 30%, то его размер мы можем найти как $100⋅1,3 = 130$ Кбайт = $130 ⋅213$ бит.

Найдём количество бит на один пиксель: $130⋅213-= 5,004 280⋅760$ . Округление происходит в меньшую сторону, значит, получаем число 5.

Тогда максимальное количество цветов равно $25 = 32$ .

Ответ: 32

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#63969

На жестком диске хранится растровое изображение размером $1208× 2023$ . Объём изображения не превышает 2 Мбайт. Необходимо найти максимально возможное количество использованных цветов. Известно, что при кодировании цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит.

Показать ответ и решение

Найдём количество бит на один пиксель: $23 122⋅082⋅2023 ≈ 6,86$ . Округление ведется в меньшую сторону, то есть берем значение 6. Тогда количество цветов равно $26 = 64$

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#63523

Автоматическая фотокамера с 200 Кбайт видеопамяти производит растровые изображения c фиксированным разрешением и 4-цветной палитрой. Сколько цветов можно будет использовать в палитре, если увеличить видеопамять до 1000 Кбайт?

Показать ответ и решение

Заметим, что количество цветов находится по формуле $N = 2i$ . Значит $i1 = log2N1 = 2 = 200∕K$ . Следовательно, $i2 = i1 × x2∕x1 = 10$ . Значит, если увеличить память до 1000 Кбайт, в палитре можно будет использовать $210 = 1024$ цветов.

Ответ: 1024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#63490

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 на 128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Объем памяти находится по следующей формуле: $I = N ⋅i$ , где N - количество пикселей, а i - глубина цвета.

1. Найдем колиичество пикселей: $N = 128⋅128 = 27 ⋅27 = 214.$

2. Найдем глубину цвета: $i 2 = 256$ , следовательно, $i = 8$ .

3. Найдем объем памяти: $I = 214 ⋅8$ бит $= 16$ Кбайт.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#63487

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 256 на 1024 пикселей отведено 124 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на 36%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Показать ответ и решение

Найдём глубину кодирования: $-124⋅1024⋅8--= 6 256⋅1024⋅0.64$

Тогда, максимальное количество цветов равно: $6 2 = 64$

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#63484

Фотографии сканируют с разрешением 400 dpi. При сканировании используют $226$ цветов. Под хранение файла отведено 18 Мбайт. Какую максимальную площадь (в квадратных дюймах) может иметь фотография? В ответе запишите целую часть числа.

Показать ответ и решение

Каждый пиксель изображения занимает 26 бит. Для того, чтобы узнать количество пикселей, разделим размер файла (в битах) на размер одного пикселя: $18⋅1024⋅1024-⋅8 26$ .

Для того, чтобы получить максимальную площадь в дюймах, необходимо полученное выражение дважды разделить на 400: $18⋅1024 ⋅1024 ⋅8 --26-⋅400-⋅400--= 36$

Ответ: 36

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#63483

Изображение было отсканировано с разрешением 400 dpi, а затем сохранено со сжатием на 50%. Размер полученного файла составил 20 Мбайт. Затем то же изображение было отсканировано с разрешением 200 dpi и сохранено со сжатием на 20%. Определите размер нового файла. В ответе запишите только число – размер файла в Мбайтах.

Показать ответ и решение

Пусть параметры исходного изображения были $AxB$ дюймов. Значит, при первом сканировании его размер можно представить как: $0.5 ⋅(400 ⋅A⋅400 ⋅B) = 20$

Либо: $200⋅A ⋅200⋅B = 10$

При втором сканировании его размер равен: $0.8⋅(200⋅A ⋅200⋅B ) = x$ . Используя выражение выше, получим, что $x = 0,8⋅10 = 8$ МБайт.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#62822

АВ решил покинуть курс и начать фотографировать птичек во дворе. Так как работы у него больше нет, ему хватило денег только на дешевый фотоаппарат. Камера производит растровые изображения размером $640× 1060$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать 720 Кбайт без учёта заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Показать ответ и решение

1. Сначала мы вычисляем количество пикселей в каждом изображении, умножив ширину изображения (640 пикселей) на его высоту (1060 пикселей). Это дает нам 678400 пикселей.

2. Затем мы знаем, что объем файла не может превышать 720 Кбайт. Учитывая, что 1 Кбайт равен 1024 байт, а 1 байт равен 8 бит, мы можем вычислить, что 720 Кбайт равно 5898240 бит.

3. Теперь, если мы разделим общее количество бит на количество пикселей, мы получим количество бит на пиксель. Это дает нам примерно 8.7 бит на пиксель.

4. Однако количество бит на пиксель должно быть целым числом, поэтому мы должны округлить это значение вниз до ближайшего целого числа, то есть до 8 бит на пиксель.

5. Количество цветов, которое можно представить с помощью n бит, равно 2 в степени n. Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре, равно 2 в степени 8, что равно 256.

Итак, АВ может использовать палитру, содержащую до 256 различных цветов для своих изображений.

Ответ: 256

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#62521

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 480 на 768 пикселей отведено 60 Кбайт памяти без учета рамера заголовка файла. При сжатии объем файла уменьшается на 25 процентов. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промедутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Показать ответ и решение

Сначала найдём объём несжатого изображения: $-60- = 80 0,75$ . Объём растрового изображения находится как произведение количества пикселей в изображении на объём памяти $x$ , необходимый для хранения цвета одного пикселя:

480× 768 × x ≤ 80× 213

откуда x = 1 бит. Значит, в изображении можно использовать не более $21 = 2$ цветов.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#62519

Для хранения произвольного растрового изображения размером $1024 × 1024$ пикселей отведено 2048 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число — код цвета этого пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения находится как произведение количества пикселов в изображении на объём памяти x, необходимый для хранения цвета одного пикселя: $1024× 1024× x = 2048× 210 × 23$ бит, откуда

211-×-210-×23- x = 220 = 16 бит

Значит, в изображении можно использовать не более $216 = 65536$ цветов.

Ответ: 65536

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#59311

Фотокамера делает фотографии высокого разрешения с палитрой, содержащей 65536 цветов. Средний размер фотографии составляет 24 Мбайт. Для хранения в базе данных фотографии преобразуют в формат с палитрой, содержащей 16 цветов. Другие преобразования и дополнительные методы сжатия не используются. Сколько Мбайт составляет средний размер преобразованной фотографии?

Показать ответ и решение

Изначально один пиксель кодируется 16 битами, так как $65536 = 216$ . После преобразования данное количество уменьшилось до 4 бит. Так как первое число больше второго в 4 раза, то средний размер изображения равен: $244 = 6$ Мбайт.

Ответ: 6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#59310

Какой минимальный объём памяти (в Мбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером $1024× 2048$ пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 65536 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Один пиксель будет кодироваться 16 битами, так как $65536 = 216$ .

Количество пикселей: $1024∗2048 = 221$

Занимаемый объем памяти равен: $221 ∗16 = 225$ бит = $222$ байт = $212$ Кбайт = 4 Мбайт

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#58080

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 256 на 1080 пикселей отведено 156 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на 20%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Показать ответ и решение

Для начала найдем объем несжатого файла. Объём несжатого файла равен: $150.68$ = 195 кбайт.

Теперь определим сколько бит выделяется на пиксель в изображении по формуле: $215956∗∗1201380$ = 5,(7) бит.

Округлять в бОльшую сторону мы не можем, поскольку тогда объем файла будет больше 195 кбайт, тогда округляем в меньшую сторону и получаем 5 бит на пиксель. Ответ:32.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#57273

Информатик БУ поехал на рыбалку и взял с собой камеру, которая делает снимки с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей $216$ = 65 536 цветов. После поездки Информатик БУ отсканировал полученные фотографии. Средний размер отсканированной фотографии составляет 4 Мбайт. В целях экономии Информатик БУ решил перейти на разрешение 150 ppi и цветовую систему с уменьшенным количеством цветов. Средний размер фото, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 512 Кбайт. Определите количество цветов в палитре после оптимизации.

Показать ответ и решение

Составим два уравнения: для изначальной фотографии и для оптимизированной фотографии.

Первое уравнение будет иметь такой вид: $300 ∗300∗ 16 = 4 ∗223$ . Второе уравнение будет выглядеть так: $150 ∗150∗ x = 512∗ 213$ .

Объём первой фотографии больше объёма второй в 8 раз. Как мы можем заметить, разрешение первой фотографии в 4 раза больше второй фотографии, значит количество бит, выделенных на 1 ppi в первой фотографии в 2 раза больше чем во второй фотографии.

Так мы получили, что во второй фотографии выделяется на 1 ppi 8 бит. 8 бит = 256 цветов. Ответ:256.

Ответ: 256

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#56957

Таина открыла скриншот ДЗ с экспертной проверки размером $2200× 1600$ и объемом 1200 Кбайт. Определите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.