Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— центр описанной окружности, 
— точка пересечения медиан остроугольного треугольника 
Прямая,
перпендикулярная 
, проходящая через точку 
пересекает отрезок 
в точке 
Касательная к описанной окружности
треугольника 
в точке 
пересекает прямую 
в точке 
Найдите величину угла 
если 
а
Источники:
Подсказка 1
Нас просят найти какой-то угол и из условий нам дали значения каких-то углов. В таких задачах, где надо работать с углами, очень часто могут помочь вписанные четырёхугольники. Давайте попробуем найти такие, которые бы смогли перенести наши уголочки из условия в какие-то более удобные места.
Подсказка 2
Попробуйте посмотреть на GMKO и AOGL: они оба содержат части угла из условия LOK, а так же переносят их ближе к треугольнику AMC, а что мы можем сказать про угол ABC, можем ли мы его тоже перенести поближе к AMC?
Подсказка 3
Верно, ABC равен углу LAC, как угол между касательной и хордой, остаётся только внимательно присмотреться к треугольнику AMC и писать ответ.
Пусть 
— середина стороны 
поскольку 
— медиана, то точки 
лежит на 
Четырёхугольник 
— вписанный, так как 
(первое равенство по условию, второе следует из того, что
— серединный перпендикуляр к 
), откуда 
Четырёхугольник 
— вписанный, так как 
(первое равенство по условию, второе следует из того, что 
—
радиус, а 
— касательная к описанной окружности треугольника 
), откуда 
Значит,
Первое равенство следует из суммы углов треугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
