Тема . Аналитическая геометрия
.05 Поверхности второго порядка
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75748

Какое коническое сечение получается в результате сечения конуса

x2 + y2 = z2

плоскостью

3x − y + 4z + 12 = 0
Показать ответ и решение

Зададим плоскость

3x − y + 4z + 12 = 0

параметрически.

Её параметрическое задание будет таким:

(
|||{ x = − 4 + u + 4v

|| y = 3u
|( z = − 3v

Подставляем эти формулы в уравнение конуса и получаем

             2     2     2
(− 4+ u + 4v) + 9u  = 9v

Упрощая, получаем

   2    2
10u + 7v  + 8uv − 8u−  32v + 16 = 0

Далее, посчитаем инварианты кривой второго порядка. Поскольку

S = trQ =  17 > 0,δ = detQ = 70− 16 > 0,  Δ  = detA < 0

то, поскольку

δ > 0,  S ⋅Δ < 0

то это эллипс.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!