Поставим в каждой красной точке число в каждой синей — а в каждой зеленой — Тогда каждое число на разноцветной дуге равно сумме чисел в ее концах, а каждое число на одноцветной дуге меньше суммы в ее концах. Значит, сумма чисел на дугах не превосходит удвоенной суммы чисел в точках, причем равенство достигается, когда все дуги — разноцветные. Сумма чисел в точках равна поэтому сумма чисел на дугах не больше

Осталось привести пример, когда эта оценка достигается (то есть когда все дуги разноцветны). Расставим сначала по кругу красных точек; затем вставим между соседними красными по точке другого цвета — синих и зеленых. Наконец, вставим оставшиеся зеленых на дуги между красными и синими точками (таких дуг образовалось поэтому их хватит).