Пусть описанная окружность треугольника является единичной с центром в нуле. Обозначим через комплексное число, отвечающее повороту на против часовой стрелки, через — отвечающее повороту на по часовой стрелке. Тогда центр вписанной окружности имеет координату Обозначим середины дуг и через и соответственно. Тогда . Найдем координату точки Во-первых откуда При этом лежит на хорде откуда Решая полученную систему, находим Аналогично Заметим, что Тогда ориентированный угол откуда Итого, имеет комплексную координату

Аналогично Тогда

Последнее выражение очевидно вещественное, что и требовалось доказать.