Пусть описанная окружность треугольника является единичной с центром в нуле, а также треугольник положительно ориентирован. Пусть — комплексное число с единичным модулем, такое, что попадает в середину дуги и попадает в точку аналогично определим число (— середина дуги совпадает с ). Тогда середина дуги имеет координату Центр вписанной окружности имеет координату (как было доказано на вебинаре). Точка имеет координату Осталось проверить, что число — вещественное. Подставив все найденные выражения, получаем

Последнее выражение действительно вещественное, что легко видно после замены ,