Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность c центром и окружность пересекаются в точках и . На дуге окружности , лежащей внутри , взята точка . Точки пересечения и с , отличные от и , обозначим и соответственно. Докажите, что прямые и перпендикулярны.
Подсказка 1
Когда есть пересекающиеся окружности -- немедленно стоит провести общую хорду! Так можно будет поработать с углами: поперекидывать вписанные углы из одной окружности через общую хорду в другую окружность
Подсказка 2
Раз нужно что-то понимать про точку О, то стоит провести радиусы и посчитать углы через центральный-вписанный и получившийся равнобедренный треугольник
Подсказка 3
Осталось явно ввести угол альфа и доказать, что другой угол в нужном треугольнике дополняет его до 90 градусов. То есть посчитать углы с учётом плана выше
Первое решение.
Пусть (равны как вписанные). Тогда и в силу равенства выполнено
Пусть и пересекаются в точке , отсюда
Второе решение.
Пусть касательная к окружности , проведённая через точку , пересекает окружность в точке , лежащей на дуге , не содержащей точки . Тогда . Поэтому , а так как как радиус, проведённый в точку касания, то .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!