Нетрудно построить цикл, проходящий по разу через все клетки доски так, что соседние клетки в нем имеют общую сторону: можно, например, пройти всю первую вертикаль от нижней клетки до верхней, потом ходить по вертикалям “змейкой” от верхней горизонтали до второй снизу и обратно, а по последней вертикали вернуться на первую горизонталь и по ней — в исходную клетку. “Расклеим” все общие стороны клеток на доске, кроме общих сторон между соседними клетками нашего цикла. Даже после этого выброшенных клеток будут разбивать этот цикл не более чем на частей, а при обратной склейке цикла в доску число частей не увеличится.