Тема . Региональный этап ВсОШ и олимпиада им. Эйлера
Олимпиада им. Эйлера
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела региональный этап всош и олимпиада им. эйлера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78813

Дано натуральное число n,  большее 2.  Докажите, что если число n!+ n3+ 1  — простое, то число n2 +2  представляется в виде суммы двух простых чисел.

Показать доказательство

Как известно, n3+ 1= (n+ 1)(n2− n+ 1).  Так как оба сомножителя в правой части тут меньше, чем (n+ 1)2,  если один из них — составное число, то у него есть делитель d,  больший 1,  но не больший n.  Но тогда и число     3
n!+ n + 1  делится на d,  что противоречит его простоте. Значит, числа  2
n − n+ 1  и n+ 1  — простые, а в сумме они как раз дают  2
n + 2.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!