Тема . Региональный этап ВсОШ и олимпиада им. Эйлера
Олимпиада им. Эйлера
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела региональный этап всош и олимпиада им. эйлера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78812

Найдите наименьшее натуральное k  такое, что для некоторого натурального числа a,  большего 500000,  и некоторого натурального числа b  выполнено равенство 1  -1-   1
a + a+k = b.

Показать ответ и решение

Оценка. Положим a +k =c  и НОД (a,c)= d.  Тогда a= da ,c= dc
     1     1  и 1+ 1= a1+c1.
a  c   da1c1  Так как числа a c
 11  и a + c
 1   1  взаимно просты, d  должно делиться на a1+ c1.  Поэтому d ≥a1+ c1  и 2                   6
d ≥d(a1+ c1)= a+ c> 10 ,  откуда d≥ 1001  и k =d(c1− a1)≥ 1001.

Пример.                  --1-- --1--  --1--
a =500500,k= 1001 :500500 +501501 = 250500.

Ответ:

 k =1001

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!