Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма дробных частей нескольких положительных чисел равна целой части их произведения. Докажите, что дробная часть суммы этих
чисел равна произведению их целых частей. Напомним, что целая часть ![[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/149544/index-486df31ee13202c7bbbd3d66eea67b1d.svg)
числа 
— это наибольшее целое число, не превосходящее 
(например ![[1,3]= 1](/api/latex-service/v1/GetSession/149544/index-eed0295597334d34c52c89530ba9f295.svg)
), а дробная часть 
числа 
задается формулой ![{x}= x− [x].](/api/latex-service/v1/GetSession/149544/index-b25e5035d3a43be558accb407e65de41.svg)
Если дробная часть числа равна целому числу, то это 
Значит, надо доказать, что сумма наших чисел — целое число и произведение их
целых частей равно 
Первое очевидно, так как по условию сумма дробных частей наших чисел — целое число. Допустим, второе неверно.
Тогда у всех наших чисел 
целые части не меньше 
и мы имеем
![x1⋅...⋅xn = ([x1]+{x1})...([xn]+ {xn})≥](/api/latex-service/v1/GetSession/149545/index-f65d01afcfc561a51b20e6ee6e6ff3d0.svg)
![≥ [x1]⋅...⋅[xn]+ {x1}[x2]...⋅[xn]+ ...+ [x1][x2]⋅...⋅{xn}+ ...≥ 1+ {x1}+ ...+ {xn}](/api/latex-service/v1/GetSession/149545/index-2598dab5360aa4aa03c42d4b6a4fe697.svg)
откуда ![x1⋅...⋅xn ≥ 1+ [x1⋅...⋅xn],](/api/latex-service/v1/GetSession/149545/index-8af0fe1140000480e68e23b9135c7c06.svg)
что невозможно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
