Пусть число после первого укорачивания равно а после третьего — Тогда отличается от только двумя последними цифрами, то есть Так как по условию изначальное число больше миллиона, то что возможно только если (иначе ). Значит, вторая и третья цифры исходного числа — нули, и куб получающийся после второго укорачивания, оканчивается на Следовательно, четвертая и пятая цифры исходного числа — тоже нули (куб числа, делящегося на делится и на ), и после пятого укорачивания мы получим число Поскольку в разложение числа, являющегося одновременно точным квадратом и точным кубом, все простые множители входят в степенях, кратных это число является точной шестой степенью.