Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри треугольника расположена точка На стороне выбрана точка не совпадающая с серединой стороны. Оказалось, что биссектриса угла перпендикулярна стороне угол равен углу и Докажите, что
Источники:
Запишем теорему синусов для треугольников и Поскольку и получаем, что Отсюда возникают два случая, либо углы и равны, либо они в сумме дают В первом случае четырёхугольник был бы вписанным, но это невозможно, потому что по условию точка лежит внутри треугольника . Следовательно, углы в сумме дают
Вспомним про то, что биссектриса угла перпендикулярна На самом деле, это условие равносильно равенству углов и Продлим за точку на длину отрезка Получим точку Углы и вертикальные, а значит — биссектриса угла Получается, что мы отразили точку относительно В таком случае, Также то есть четырёхугольник вписанный, потому что сумма противолежащих углов равна Но тогда Таким образом, треугольник равнобедренный, это даёт требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!