Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77806

Пусть A × B  - прямое произведение каких-то групп. Пусть a ∈ A  и o(a) = n  , b ∈ B  и o(b) = m  . Какой тогда порядок будет у элемента

(a,b) ∈ A × B

?

Показать ответ и решение

Этот порядок будет равен Н ОК (n,m )  .

Действительно,

(a,b)Н ОК(n,m ) = (aНОК (n,m),bНОК (n,m)) = (atn,bsm ) = (e,e)

Таким образом, по свойству порядка НО К(n,m )...o((a,b))  .

С другой стороны для любого l  , если

(a, b)l = (e,e)

то

(al,bl) = (e,e)

А, значит, по свойству порядка

..   ..
l.n,l.m

Значит,  ..
l.НО К(n,m )  . Таким образом, в частности, мы же знаем, что

     o((a,b))
(a,b)      = (e,e)

Следовательно,

       ..
o((a,b)).НО К(n,m )

. Но в то же время

          .
НО К (n, m)..o((a,b))

Следовательно,

o((a,b)) = НО К(n,m )
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!