Задача №52220: Исследование графиков на касательные и асимптоты — Каталог задач по Высшей математике — Школково

Тема . Математический анализ

.07 Исследование графиков на касательные и асимптоты

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52220

Написать уравнения касательной и нормали к кривой

2t+ t2 2t− t2 x = -----3 , y =----3-- 1 + t 1 + t

в точках: $a)t = 0; b)t = 1 ; c)t = ∞$ .

Показать ответ и решение

Для начала найдем $y′x$ в общем виде. Поскольку

3 2 x′ = (2+-2t)(1+-t-)−-3t(2t+-t-), t (1+ t3)2 (2 − 2t)(1 + t3)− 3t(2t− t2) y′t = --------------32---------- (1 + t )

имеем

y′ (2 − 2t)(1 + t3)− 3t(2t− t2) y ′x = -t′= ------------3-----------2-. xt (2 + 2t)(1 + t )− 3t(2t+ t )

Значению параметра $t = 0$ соответствует точка $(0,0)$ , при этом
$2 y′x = -= 1. 2$
Так что касательная имеет уравнение $y = x$ , нормаль имеет уравнение $y = − x$ .
Значению параметра $t = 1$ соответствует точка $3 1 (2,2)$ , при этом
$− 3 y′x = --- = 3 − 1$
Так что касательная имеет уравнение $y = 3x− 4$ , нормаль имеет уравнение $y = − 13x+ 1$ .
Значению параметра $t = ∞$ соответствует точка $(0,0 )$ , при этом
$′ − 2t4 + o(t4) yx = -2t4-+-o(t4)--→ − 1$
Так что касательная имеет уравнение $y = − x$ , нормаль имеет уравнение $y = x$ .

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse